1. 无套利定价理论（APT）
无套利定价理论是期货定价的基础。根据APT理论，如果存在一种资产组合，其收益与市场风险无关，即不随市场波动而波动，那么这种资产组合的收益应该等于无风险利率。假设存在一个无风险资产，其价格在时间t到T之间的变化可以表示为：S(t) = S(0) e^(r(T-t))，其中S(0)是初始价格，r是无风险利率。
根据APT理论，期货合约的理论价格F(t)应该等于无风险资产的价格加上持有期货合约期间的利息收益，即：
\[ F(t) = S(t) e^{(r(T-t))} \]2. 套期保值和套利策略
套期保值是期货市场中的一个重要概念，它指的是通过期货合约来锁定未来的价格，从而避免价格波动带来的风险。套利策略则是利用价格差异来获取无风险收益。在套期保值中，假设投资者持有某资产多头头寸，为了规避价格下跌的风险，他可以在期货市场上建立相应的空头头寸。这样，无论现货价格如何变动，期货头寸的盈亏都会与现货头寸相抵消，从而实现风险规避。
套利策略则是利用期货与现货之间的价格差异。如果期货价格低于理论价格，投资者可以通过买入现货、卖出期货，然后在期货到期时买入期货、卖出现货的方式获取无风险收益。
3. 随机过程理论
随机过程理论是期货定价的数学工具，它通过随机微分方程来描述资产价格的变化。假设资产价格S(t)遵循几何布朗运动，其数学表达式为：
\[ dS(t) = \mu S(t) dt + \sigma S(t) dW(t) \] 其中，μ是资产的预期收益率，σ是资产价格的标准差，dW(t)是维纳过程。通过求解上述随机微分方程，可以得到资产价格S(t)的解析解。结合无套利定价理论，可以将期货价格F(t)表示为：
\[ F(t) = S(t) e^{(r(T-t) - \frac{1}{2}\sigma^2(T-t))} \]
